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Team:TU Munich/model/bluelightdata
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Revision as of 10:03, 16 September 2011 by FabianFroehlich (Talk | contribs)
<a id='magicparlabel-35865' ></a>
Table of Contents
<a href='#magicparlabel-35866' class='tocentry'>1 Model</a> <a href='#magicparlabel-35866' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-35876' class='tocentry'>2 Equations</a> <a href='#magicparlabel-35876' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-35878' class='tocentry'>3 Parameters</a> <a href='#magicparlabel-35878' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-36316' class='tocentry'>4 Initial Data</a> <a href='#magicparlabel-36316' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-36579' class='tocentry'>5 Simulation</a> <a href='#magicparlabel-36579' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-39487' class='tocentry'>6 Conclusion</a> <a href='#magicparlabel-39487' class='tocarrow'>></a>
Contents |
1 <a id='magicparlabel-35866' ></a>Model
<a id='magicparlabel-35867' ></a>The blue light sensor was modeled with help of the model by the iGEM team KU Leuven 2009[<a href='#kuleuven'>1</a>]. For further details see the Papers by Tschowri [<a href='#Tschowri-2009'>4</a>] and Nakasone [<a href='#Nakasone-2007'>3</a>, <a href='#Nakasone-2010'>2</a>].
<a id='magicparlabel-37823' ></a>The model does not take into account that the YcgE/YcgF pathway is strongly temparature dependent.
<a id='magicparlabel-35868' ></a>The dye output was an adaption of the model propose in the paper by Yildirim[<a href='#Yildirim-2004'>5</a>]
<a id='magicparlabel-35870' ></a>
<a id='magicparlabel-35874' ></a><img style='width:50%;' src='https://static.igem.org/mediawiki/2011/0/09/5_Users_schaluck_Desktop_bluelight.png' alt='image: 5_Users_schaluck_Desktop_bluelight.png' ></a>
<a id='magicparlabel-35875' ></a>
</a>
</a>
2 <a id='magicparlabel-35876' ></a>Equations
<a id='magicparlabel-35877' ></a><math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow><mi>Y</mi><mi>c</mi><mi>g</mi> <msub> <mrow><mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub><mo>-</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>Y</mi><mi>c</mi><mi>g</mi> <msub> <mrow><mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> 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symmetric='true'>(</mo> <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi>n</mi> </mrow> <mrow><mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo><mo>-</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi> β </mi><mo>-</mo><mi>G</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>8</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> 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3 <a id='magicparlabel-35878' ></a>Parameters
<a id='magicparlabel-35879' ></a><thead>
<a id='magicparlabel-36063' ></a>Parameter | <a id='magicparlabel-36066' ></a>Value | <a id='magicparlabel-36069' ></a>Unit | <a id='magicparlabel-36072' ></a>Name | <a id='magicparlabel-36075' ></a>Source |
|---|---|---|---|---|
<a id='magicparlabel-36078' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36081' ></a>1.54e-3 | <a id='magicparlabel-36084' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36087' ></a>max transcription rate YcgF | <a id='magicparlabel-36090' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36093' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36096' ></a>0.848e-3 | <a id='magicparlabel-36099' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36102' ></a>max transcription rate YcgE | <a id='magicparlabel-36105' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36108' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36111' ></a>0.167 | <a id='magicparlabel-36114' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36117' ></a>max translation rate YcgF | <a id='magicparlabel-36120' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36123' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36126' ></a>0.167 | <a id='magicparlabel-36129' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36132' ></a>max translation rate YcgE | <a id='magicparlabel-36135' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36138' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36141' ></a>0.008 | <a id='magicparlabel-36144' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36147' ></a>dimerization rate YcgF | <a id='magicparlabel-36150' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36153' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36156' ></a>0.0058 | <a id='magicparlabel-36159' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36162' ></a>dissociation rate YcgF dimer | <a id='magicparlabel-36165' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36168' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>d</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36171' ></a>100 | <a id='magicparlabel-36174' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36177' ></a>binding rate YcgF dimer to YcgE | <a id='magicparlabel-36180' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36183' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>u</mi><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>d</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36186' ></a>1 | <a id='magicparlabel-36189' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36192' ></a>unbinding rate YcgF.YcgE | <a id='magicparlabel-36195' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36198' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36201' ></a>2.3105e-3 | <a id='magicparlabel-36204' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36207' ></a>degradation mRNA YcgE/YcgF | <a id='magicparlabel-36210' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36213' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>P</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>i</mi><mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36216' ></a>1.9254e-5 | <a id='magicparlabel-36219' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36222' ></a>degradation rate Protein YcgE/YcgF | <a id='magicparlabel-36225' ></a>[<a href='#kuleuven'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-36228' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36231' ></a>600 | <a id='magicparlabel-36234' ></a>nM | <a id='magicparlabel-36237' ></a>response param. YcgE,lacZ | <a id='magicparlabel-36240' ></a>guessed |
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<a id='magicparlabel-36303' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36306' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>8.331</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36309' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36312' ></a>degradation <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase | <a id='magicparlabel-36315' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>5</a>] |
4 <a id='magicparlabel-36316' ></a>Initial Data
<a id='magicparlabel-36317' ></a><thead>
<a id='magicparlabel-36431' ></a>Name | <a id='magicparlabel-36434' ></a>Variable | <a id='magicparlabel-36437' ></a>Initial Value | <a id='magicparlabel-36440' ></a>Comment | <a id='magicparlabel-36443' ></a>Source |
|---|---|---|---|---|
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<a id='magicparlabel-36461' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>Y</mi><mi>c</mi><mi>g</mi> <msub> <mrow><mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36464' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36467' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>P</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>i</mi><mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36470' ></a>steady state | <a id='magicparlabel-36473' ></a> |
<a id='magicparlabel-36476' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>Y</mi><mi>c</mi><mi>g</mi> <msub> <mrow><mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>r</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36479' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36482' ></a>0 | <a id='magicparlabel-36485' ></a> | <a id='magicparlabel-36488' ></a> |
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<a id='magicparlabel-36506' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>Y</mi><mi>c</mi><mi>g</mi><mi>E</mi> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36509' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36512' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>P</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>i</mi><mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36515' ></a>steady state | <a id='magicparlabel-36518' ></a> |
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<a id='magicparlabel-36566' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>y</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36569' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>9</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-36572' ></a>0 | <a id='magicparlabel-36575' ></a> | <a id='magicparlabel-36578' ></a> |
5 <a id='magicparlabel-36579' ></a>Simulation
<a id='magicparlabel-36580' ></a>The goal of the simulation was to investigate the dependence of the of the activation time and deactivation time as well as the output of dye on the irradiation time and the irradiation intesity.
<a id='magicparlabel-36581' ></a>The range of both were adapted such that further increase would lead to no qualitative change.
<a id='magicparlabel-36929' ></a>
<a id='magicparlabel-36932' ></a><img style='width:100%;' src='https://static.igem.org/mediawiki/2011/9/9e/6_Users_schaluck_Desktop_bactivation.png' alt='image: 6_Users_schaluck_Desktop_bactivation.png' ></a>
<a id='magicparlabel-36933' ></a>
<a id='magicparlabel-39629' ></a>We see that the activation time only depends on the exposure time, not on the intensity which should not coincide with the real world beahaviour.
<a id='magicparlabel-39630' ></a>The deactivation time is defined as the timespan that the mRNA concentration needs to again drop below the threshold of <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mn>0.5</mn><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow></math> after expiration of the exposure time.
<a id='magicparlabel-36912' ></a>
<a id='magicparlabel-36915' ></a><img style='width:100%;' src='https://static.igem.org/mediawiki/2011/1/15/7_Users_schaluck_Documents_MATLAB_BT_bdeactivation.png' alt='image: 7_Users_schaluck_Documents_MATLAB_BT_bdeactivation.png' ></a>
<a id='magicparlabel-39563' ></a>We see that the deactivation time reaches its upper bound quite fast with respect to both intensity and exposure time. This is due to the fact that the reaction is quite fast and that the two steady states of the bistable behaviour are not affected by neither intensity nor exposure time . Hence more time is needed to dephosporelate all OmpR and drop the mRNA concentration below the threshold.
<a id='magicparlabel-39564' ></a>The final point of interest is the total output of dye. For this the value of <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>10</mn> </mrow> </msub><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo><mn>40000</mn><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> </mrow></math> was used. Although this might be not be the final output of the system, it should be a rough approximation.
<a id='magicparlabel-37448' ></a>
<a id='magicparlabel-37462' ></a><img style='width:100%;' src='https://static.igem.org/mediawiki/2011/f/f4/8_Users_schaluck_Documents_MATLAB_BT_boutput.png' ></a>
<a id='magicparlabel-37463' ></a>
<a id='magicparlabel-39670' ></a>Again the output reaches its steady state quite fast in respect to both variables for the same reasons as stated above.
6 <a id='magicparlabel-39487' ></a>Conclusion
<a id='magicparlabel-41038' ></a>We can observe tha the system reaches its steady states quite fast for sufficiently high intensity and exposure time. For our final system the deactivation time defines the minimum recommended time between two single exitation of focused points. Hence maximum intensity and minimal exposure time is desirable. This behaviour does not coincide with our Miller Assays (See <a href='https://2011.igem.org/Team:TU_Munich/team/notebook'>Labbook</a> Cloning III for details).
<a id='magicparlabel-39489' ></a>
")
References
<a id='kuleuven' ></a>1KU Leuven 2009, 'Blue Light Receptor: Modeling' (2009).
<a id='Nakasone-2010' ></a>2Nakasone, Yusuke and Ono, Taka-aki and Ishii, Asako and Masuda, Shinji and Terazima, Masahide, 'Temperature-Sensitive Reaction of a Photosensor Protein YcgF: Possibility of a Role of Temperature Sensor', Biochemistry (2010), 2288-2296.
<a id='Nakasone-2007' ></a>3Y. Nakasone and T. Ono and A. Ishii and S. Masuda and M. Terazima , 'Trans. Dim. and Conf. Change of a BLUF Protein YcgF', Journal of the American Chemical Society (2007), 7028-7035.
<a id='Tschowri-2009' ></a>4Tschowri, Natalia and Busse, Susan and Hengge, Regine, 'The BLUF-EAL protein YcgF acts as a direct anti-repressor in a blue-light response of Escherichia coli', Genes and Development (2009), 522-534.
<a id='Yildirim-2004' ></a>5Yildirim, N and Santillan, M and Horike, D and Mackey, MC, 'Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon', CHAOS (2004), 279-292.
