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Team:TU Munich/model/andgatedata
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Revision as of 19:23, 15 September 2011 by FabianFroehlich (Talk | contribs)
<a id='magicparlabel-8915' ></a>
Table of Contents
<a href='#magicparlabel-9627' class='tocentry'>1 Model</a> <a href='#magicparlabel-9627' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-8916' class='tocentry'>2 Equations</a> <a href='#magicparlabel-8916' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-8918' class='tocentry'>3 Parameters</a> <a href='#magicparlabel-8918' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-9406' class='tocentry'>4 Initial Data</a> <a href='#magicparlabel-9406' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-9619' class='tocentry'>5 Simulation</a> <a href='#magicparlabel-9619' class='tocarrow'>></a>
Contents |
1 <a id='magicparlabel-9627' ></a>Model
<a id='magicparlabel-9688' ></a>The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9873' ></a>For more details see the paper by Anderson [<a href='#Anderson-2007'>2</a>].
<a id='magicparlabel-9870' ></a>the dye output was an adaption of the model propose in the paper by Yildirim [<a href='#Yildirim-2004'>3</a>].
2 <a id='magicparlabel-8916' ></a>Equations
<a id='magicparlabel-8917' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> 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form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup><mo>-</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi> <msub> <mrow><mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mrow><mn>1</mn><mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> 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3 <a id='magicparlabel-8918' ></a>Parameters
<a id='magicparlabel-8919' ></a><thead>
<a id='magicparlabel-9123' ></a>Parameter | <a id='magicparlabel-9126' ></a>Value | <a id='magicparlabel-9129' ></a>Unit | <a id='magicparlabel-9132' ></a>Name | <a id='magicparlabel-9135' ></a>Source |
|---|---|---|---|---|
<a id='magicparlabel-9138' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9141' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9144' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9147' ></a>max transcription rate tRNA | <a id='magicparlabel-9150' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9153' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9156' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.08</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9159' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9162' ></a>synthesis rate Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-9165' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9168' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9171' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1.5625</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9174' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9177' ></a>max transcription rate T7RNAP | <a id='magicparlabel-9180' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9183' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9186' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo>*</mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9189' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9192' ></a>max translation rate T7RNAP | <a id='magicparlabel-9195' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9198' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9201' ></a>0.3 | <a id='magicparlabel-9204' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9207' ></a>AND Gate rate | <a id='magicparlabel-9210' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9213' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9216' ></a>1 | <a id='magicparlabel-9219' ></a>- | <a id='magicparlabel-9222' ></a>threshold Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-9225' ></a>guessed |
<a id='magicparlabel-9228' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9231' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>60</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9234' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9237' ></a>degradation of tRNA | <a id='magicparlabel-9240' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9243' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9246' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9249' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9252' ></a>degradation of Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-9255' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9258' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9261' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9264' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9267' ></a>degradation of T7RNAP mRNA | <a id='magicparlabel-9270' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9273' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9276' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9279' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9282' ></a>degradation of T7RNAP | <a id='magicparlabel-9285' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9288' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9291' ></a>5 | <a id='magicparlabel-9294' ></a>nM | <a id='magicparlabel-9297' ></a>response param. OmpR-P,tRNA | <a id='magicparlabel-9300' ></a>guessed |
<a id='magicparlabel-9303' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9306' ></a>600 | <a id='magicparlabel-9309' ></a>nM | <a id='magicparlabel-9312' ></a>response param. YcgE,T7RNAP | <a id='magicparlabel-9315' ></a>guessed |
<a id='magicparlabel-9318' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9321' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo>*</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9324' ></a>nM | <a id='magicparlabel-9327' ></a>response param T7RNAP,lacZ | <a id='magicparlabel-9330' ></a>guessed |
<a id='magicparlabel-9333' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9336' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.997</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9339' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9342' ></a>max transcription rate lacZ | <a id='magicparlabel-9345' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>] |
<a id='magicparlabel-9348' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9351' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>1.661</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9354' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9357' ></a>max translation rate lacZ | <a id='magicparlabel-9360' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>] |
<a id='magicparlabel-9363' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9366' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>20</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9369' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9372' ></a>enzymatic reaction rate | <a id='magicparlabel-9375' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>] |
<a id='magicparlabel-9378' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9381' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.411</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9384' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9387' ></a>degradation lacZ mRNA | <a id='magicparlabel-9390' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>] |
<a id='magicparlabel-9393' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9396' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>8.331</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9399' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9402' ></a>degradation <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase | <a id='magicparlabel-9405' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>] |
4 <a id='magicparlabel-9406' ></a>Initial Data
<a id='magicparlabel-9407' ></a><thead>
<a id='magicparlabel-9501' ></a>Name | <a id='magicparlabel-9504' ></a>Variable | <a id='magicparlabel-9507' ></a>Initial Value | <a id='magicparlabel-9510' ></a>Comment | <a id='magicparlabel-9513' ></a>Source |
|---|---|---|---|---|
<a id='magicparlabel-9516' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9519' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9522' ></a>0 | <a id='magicparlabel-9525' ></a> | <a id='magicparlabel-9528' ></a> |
<a id='magicparlabel-9531' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>A</mi><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9534' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9537' ></a>0 | <a id='magicparlabel-9540' ></a> | <a id='magicparlabel-9543' ></a> |
<a id='magicparlabel-9546' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> <msub> <mrow><mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9549' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9552' ></a>0 | <a id='magicparlabel-9555' ></a> | <a id='magicparlabel-9558' ></a> |
<a id='magicparlabel-9561' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi><mi>P</mi> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9564' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9567' ></a>0 | <a id='magicparlabel-9570' ></a> | <a id='magicparlabel-9573' ></a> |
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5 <a id='magicparlabel-9619' ></a>Simulation
<a id='magicparlabel-9620' ></a>Since the AND-Gate is only an intermediate part, no additional simulation was done here.
<a id='magicparlabel-9624' ></a>
");
References
<a id='pkubeijing' ></a>1PKU Beijing 2009, 'AND Gate 1' (2009).
<a id='Anderson-2007' ></a>2Anderson, J Christopher and Voigt, Christopher A and Arkin, Adam P, 'Environmental signal integration by a modular AND gate', Mol Syst Biol (2007).
<a id='Yildirim-2004' ></a>3Yildirim, N and Santillan, M and Horike, D and Mackey, MC, 'Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon', CHAOS (2004), 279-292.
