Team:TU Munich/model/andgatedata

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Table of Contents

<a href='#magicparlabel-9627' class='tocentry'>1 Model</a> <a href='#magicparlabel-9627' class='tocarrow'>></a>

<a href='#magicparlabel-8916' class='tocentry'>2 Equations</a> <a href='#magicparlabel-8916' class='tocarrow'>></a>

<a href='#magicparlabel-8918' class='tocentry'>3 Parameters</a> <a href='#magicparlabel-8918' class='tocarrow'>></a>

<a href='#magicparlabel-9406' class='tocentry'>4 Initial Data</a> <a href='#magicparlabel-9406' class='tocarrow'>></a>

<a href='#magicparlabel-9619' class='tocentry'>5 Simulation</a> <a href='#magicparlabel-9619' class='tocarrow'>></a>

1 <a id='magicparlabel-9627' />Model

<a id='magicparlabel-9688' />The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.[<a href='#pkubeijing'>1</a>]

<a id='magicparlabel-9873' />For more details see the paper by Anderson [<a href='#Anderson-2007'>2</a>].

<a id='magicparlabel-9870' />the dye output was an adaption of the model propose in the paper by Yildirim[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>].

2 <a id='magicparlabel-8916' />Equations

3 <a id='magicparlabel-8918' />Parameters

<a id='magicparlabel-9123' />Parameter	<a id='magicparlabel-9126' />Value	<a id='magicparlabel-9129' />Unit	<a id='magicparlabel-9132' />Name	<a id='magicparlabel-9135' />Source
<a id='magicparlabel-9138' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9141' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9144' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9147' />max transcription rate tRNA	<a id='magicparlabel-9150' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9153' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9156' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.08</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9159' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9162' />synthesis rate Aa-tRNA	<a id='magicparlabel-9165' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9168' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9171' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1.5625</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9174' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9177' />max transcription rate T7RNAP	<a id='magicparlabel-9180' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9183' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9186' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo>*</mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9189' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9192' />max translation rate T7RNAP	<a id='magicparlabel-9195' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9198' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9201' />0.3	<a id='magicparlabel-9204' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9207' />AND Gate rate	<a id='magicparlabel-9210' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9213' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9216' />1	<a id='magicparlabel-9219' />-	<a id='magicparlabel-9222' />threshold Aa-tRNA	<a id='magicparlabel-9225' />guessed
<a id='magicparlabel-9228' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9231' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>60</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9234' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9237' />degradation of tRNA	<a id='magicparlabel-9240' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9243' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9246' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9249' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9252' />degradation of Aa-tRNA	<a id='magicparlabel-9255' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9258' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9261' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9264' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9267' />degradation of T7RNAP mRNA	<a id='magicparlabel-9270' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9273' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9276' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9279' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9282' />degradation of T7RNAP	<a id='magicparlabel-9285' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9288' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9291' />5	<a id='magicparlabel-9294' />nM	<a id='magicparlabel-9297' />response param. OmpR-P,tRNA	<a id='magicparlabel-9300' />guessed
<a id='magicparlabel-9303' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9306' />600	<a id='magicparlabel-9309' />nM	<a id='magicparlabel-9312' />response param. YcgE,T7RNAP	<a id='magicparlabel-9315' />guessed
<a id='magicparlabel-9318' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9321' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo>*</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9324' />nM	<a id='magicparlabel-9327' />response param T7RNAP,lacZ	<a id='magicparlabel-9330' />guessed
<a id='magicparlabel-9333' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9336' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.997</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9339' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9342' />max transcription rate lacZ	<a id='magicparlabel-9345' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]
<a id='magicparlabel-9348' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9351' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>1.661</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9354' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9357' />max translation rate lacZ	<a id='magicparlabel-9360' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]
<a id='magicparlabel-9363' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9366' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>20</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9369' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9372' />enzymatic reaction rate	<a id='magicparlabel-9375' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]
<a id='magicparlabel-9378' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9381' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.411</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9384' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9387' />degradation lacZ mRNA	<a id='magicparlabel-9390' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]
<a id='magicparlabel-9393' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9396' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>8.331</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9399' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9402' />degradation <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase	<a id='magicparlabel-9405' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]

4 <a id='magicparlabel-9406' />Initial Data

<a id='magicparlabel-9501' />Name	<a id='magicparlabel-9504' />Variable	<a id='magicparlabel-9507' />Initial Value	<a id='magicparlabel-9510' />Comment	<a id='magicparlabel-9513' />Source
<a id='magicparlabel-9516' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9519' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9522' />0	<a id='magicparlabel-9525' />	<a id='magicparlabel-9528' />
<a id='magicparlabel-9531' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>A</mi><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9534' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9537' />0	<a id='magicparlabel-9540' />	<a id='magicparlabel-9543' />
<a id='magicparlabel-9546' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> <msub> <mrow><mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9549' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9552' />0	<a id='magicparlabel-9555' />	<a id='magicparlabel-9558' />
<a id='magicparlabel-9561' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi><mi>P</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9564' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9567' />0	<a id='magicparlabel-9570' />	<a id='magicparlabel-9573' />
<a id='magicparlabel-9576' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi> <msub> <mrow><mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9579' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9582' />0	<a id='magicparlabel-9585' />	<a id='magicparlabel-9588' />
<a id='magicparlabel-9591' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi> β </mi><mo>-</mo><mi>G</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9594' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>6</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9597' />0	<a id='magicparlabel-9600' />	<a id='magicparlabel-9603' />
<a id='magicparlabel-9606' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>y</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9609' /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-9612' />0	<a id='magicparlabel-9615' />	<a id='magicparlabel-9618' />

5 <a id='magicparlabel-9619' />Simulation

<a id='magicparlabel-9620' />Since the AND-Gate is only an intermediate part, no additional simulation was done here.

References

<a id='pkubeijing' />1PKU Beijing 2009, "AND Gate 1" (2009).

<a id='Anderson-2007' />2Anderson, J Christopher and Voigt, Christopher A and Arkin, Adam P, "Environmental signal integration by a modular AND gate", Mol Syst Biol (2007).

<a id='Yildirim-2004' />3Yildirim, N and Santillan, M and Horike, D and Mackey, MC, "Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon", CHAOS (2004), 279-292.

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