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Team:TU Munich/model/andgatedata
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| - | + | document.write("<div class='standard'><a id='magicparlabel-48189' ></a></div><div class='toc'><div class='tochead part'>Table of Contents</div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-48190' class='tocentry'>1 Model</a> <a href='#magicparlabel-48190' class='tocarrow'>></a></div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-48194' class='tocentry'>2 Equations</a> <a href='#magicparlabel-48194' class='tocarrow'>></a></div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-48196' class='tocentry'>3 Parameters</a> <a href='#magicparlabel-48196' class='tocarrow'>></a></div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-48684' class='tocentry'>4 Initial Data</a> <a href='#magicparlabel-48684' class='tocarrow'>></a></div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-48897' class='tocentry'>5 Simulation</a> <a href='#magicparlabel-48897' class='tocarrow'>></a></div></div><h2 class='section'><span class='section_label'>1</span> <a id='magicparlabel-48190' ></a>Model</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-48191' ></a>The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div><div class='standard'><a id='magicparlabel-48192' ></a>For more details see the paper by Anderson [<a href='#Anderson-2007'>2</a>].</div><div class='standard'><a id='magicparlabel-48193' ></a>the dye output was an adaption of the model propose in the paper by Yildirim[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>].</div><div class='standard'><a id='magicparlabel-48902' ></a></div><div class='float float-figure'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48905' ></a><img style='width:50%;' src='9_Users_schaluck_Desktop_andgate.png' alt='image: 9_Users_schaluck_Desktop_andgate.png' ></a></div><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48906' ></a></div></div><h2 class='section'><span class='section_label'>2</span> <a id='magicparlabel-48194' ></a>Equations</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-48195' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> 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></a>Parameters</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-48197' ></a><div class='longtable' style='text-align: center;'><table><thead><tr><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48401' ></a>Parameter</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48404' ></a>Value</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48407' ></a>Unit</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48410' ></a>Name</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48413' ></a>Source</div></th></tr></thead><tbody><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48416' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48419' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48422' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48425' ></a>max transcription rate tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48428' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48431' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48434' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.08</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48437' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48440' ></a>synthesis rate Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48443' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48446' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48449' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1.5625</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48452' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48455' ></a>max transcription rate T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48458' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48461' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48464' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo>*</mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48467' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48470' ></a>max translation rate T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48473' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48476' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48479' ></a>0.3</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48482' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48485' ></a>AND Gate rate</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48488' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48491' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48494' ></a>1</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48497' ></a>-</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48500' ></a>threshold Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48503' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48506' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48509' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>60</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48512' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48515' ></a>degradation of tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48518' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48521' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48524' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48527' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48530' ></a>degradation of Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48533' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48536' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48539' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48542' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48545' ></a>degradation of T7RNAP mRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48548' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48551' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48554' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48557' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48560' ></a>degradation of T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48563' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48566' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48569' ></a>5</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48572' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48575' ></a>response param. OmpR-P,tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48578' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48581' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48584' ></a>600</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48587' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48590' ></a>response param. YcgE,T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48593' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48596' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48599' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo>*</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48602' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48605' ></a>response param T7RNAP,lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48608' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48611' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48614' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.997</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48617' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48620' ></a>max transcription rate lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48623' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48626' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48629' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>1.661</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48632' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48635' ></a>max translation rate lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48638' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48641' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48644' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>20</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48647' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48650' ></a>enzymatic reaction rate</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48653' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48656' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48659' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.411</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48662' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48665' ></a>degradation lacZ mRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48668' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48671' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48674' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>8.331</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48677' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48680' ></a>degradation <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48683' ></a>[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr></tbody></table></div></div><h2 class='section'><span class='section_label'>4</span> <a id='magicparlabel-48684' ></a>Initial Data</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-48685' ></a><div class='longtable' style='text-align: center;'><table><thead><tr><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48779' ></a>Name</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48782' ></a>Variable</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48785' ></a>Initial Value</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48788' ></a>Comment</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48791' ></a>Source</div></th></tr></thead><tbody><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48794' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48797' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48800' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48803' ></a></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48806' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48809' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>A</mi><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48812' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48815' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48818' ></a></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48821' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48824' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> <msub> <mrow><mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48827' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48830' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48833' ></a></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48836' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48839' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi><mi>P</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48842' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48845' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48848' ></a></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48851' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48854' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi> <msub> <mrow><mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48857' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48860' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48863' ></a></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48866' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48869' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi> β </mi><mo>-</mo><mi>G</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48872' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>6</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48875' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48878' ></a></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48881' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48884' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>y</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48887' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48890' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48893' ></a></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-48896' ></a></div></td></tr></tbody></table></div></div><h2 class='section'><span class='section_label'>5</span> <a id='magicparlabel-48897' ></a>Simulation</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-48898' ></a>Since the AND-Gate is only an intermediate part, no additional simulation was done here.</div><div class='standard'><a id='magicparlabel-48899' ></a><h2 class='bibtex'>References</h2><div class='bibtex'><div class='bibtexentry'><a id='pkubeijing' ></a><span class='bibtexlabel'>1</span><span class='bibtexinfo'>PKU Beijing 2009, 'AND Gate 1' (2009).</span></div><div class='bibtexentry'><a id='Anderson-2007' ></a><span class='bibtexlabel'>2</span><span class='bibtexinfo'>Anderson, J Christopher and Voigt, Christopher A and Arkin, Adam P, 'Environmental signal integration by a modular AND gate', <i>Mol Syst Biol</i> (2007).</span></div><div class='bibtexentry'><a id='Yildirim-2004' ></a><span class='bibtexlabel'>3</span><span class='bibtexinfo'>Yildirim, N and Santillan, M and Horike, D and Mackey, MC, 'Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon', <i>CHAOS</i> (2004), 279-292.</span></div></div></div>"); | |
Revision as of 10:20, 16 September 2011
document.write("<a id='magicparlabel-48189' ></a>
Table of Contents
<a href='#magicparlabel-48190' class='tocentry'>1 Model</a> <a href='#magicparlabel-48190' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-48194' class='tocentry'>2 Equations</a> <a href='#magicparlabel-48194' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-48196' class='tocentry'>3 Parameters</a> <a href='#magicparlabel-48196' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-48684' class='tocentry'>4 Initial Data</a> <a href='#magicparlabel-48684' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-48897' class='tocentry'>5 Simulation</a> <a href='#magicparlabel-48897' class='tocarrow'>></a>
Contents |
1 <a id='magicparlabel-48190' ></a>Model
<a id='magicparlabel-48191' ></a>The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-48192' ></a>For more details see the paper by Anderson [<a href='#Anderson-2007'>2</a>].
<a id='magicparlabel-48193' ></a>the dye output was an adaption of the model propose in the paper by Yildirim[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>].
<a id='magicparlabel-48902' ></a>
<a id='magicparlabel-48905' ></a><img style='width:50%;' src='9_Users_schaluck_Desktop_andgate.png' alt='image: 9_Users_schaluck_Desktop_andgate.png' ></a>
<a id='magicparlabel-48906' ></a>
2 <a id='magicparlabel-48194' ></a>Equations
<a id='magicparlabel-48195' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> 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3 <a id='magicparlabel-48196' ></a>Parameters
<a id='magicparlabel-48197' ></a><thead>
<a id='magicparlabel-48401' ></a>Parameter | <a id='magicparlabel-48404' ></a>Value | <a id='magicparlabel-48407' ></a>Unit | <a id='magicparlabel-48410' ></a>Name | <a id='magicparlabel-48413' ></a>Source |
|---|---|---|---|---|
<a id='magicparlabel-48416' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48419' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48422' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48425' ></a>max transcription rate tRNA | <a id='magicparlabel-48428' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-48431' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48434' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.08</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48437' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48440' ></a>synthesis rate Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-48443' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
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<a id='magicparlabel-48461' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48464' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo>*</mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48467' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48470' ></a>max translation rate T7RNAP | <a id='magicparlabel-48473' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-48476' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48479' ></a>0.3 | <a id='magicparlabel-48482' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48485' ></a>AND Gate rate | <a id='magicparlabel-48488' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-48491' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48494' ></a>1 | <a id='magicparlabel-48497' ></a>- | <a id='magicparlabel-48500' ></a>threshold Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-48503' ></a>guessed |
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<a id='magicparlabel-48521' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48524' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48527' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48530' ></a>degradation of Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-48533' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-48536' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48539' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48542' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48545' ></a>degradation of T7RNAP mRNA | <a id='magicparlabel-48548' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-48551' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48554' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48557' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48560' ></a>degradation of T7RNAP | <a id='magicparlabel-48563' ></a>[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-48566' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48569' ></a>5 | <a id='magicparlabel-48572' ></a>nM | <a id='magicparlabel-48575' ></a>response param. OmpR-P,tRNA | <a id='magicparlabel-48578' ></a>guessed |
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<a id='magicparlabel-48596' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48599' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo>*</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-48602' ></a>nM | <a id='magicparlabel-48605' ></a>response param T7RNAP,lacZ | <a id='magicparlabel-48608' ></a>guessed |
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4 <a id='magicparlabel-48684' ></a>Initial Data
<a id='magicparlabel-48685' ></a><thead>
<a id='magicparlabel-48779' ></a>Name | <a id='magicparlabel-48782' ></a>Variable | <a id='magicparlabel-48785' ></a>Initial Value | <a id='magicparlabel-48788' ></a>Comment | <a id='magicparlabel-48791' ></a>Source |
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5 <a id='magicparlabel-48897' ></a>Simulation
<a id='magicparlabel-48898' ></a>Since the AND-Gate is only an intermediate part, no additional simulation was done here.
<a id='magicparlabel-48899' ></a>
");
References
<a id='pkubeijing' ></a>1PKU Beijing 2009, 'AND Gate 1' (2009).
<a id='Anderson-2007' ></a>2Anderson, J Christopher and Voigt, Christopher A and Arkin, Adam P, 'Environmental signal integration by a modular AND gate', Mol Syst Biol (2007).
<a id='Yildirim-2004' ></a>3Yildirim, N and Santillan, M and Horike, D and Mackey, MC, 'Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon', CHAOS (2004), 279-292.
