Team:TU Munich/model/andgatedata

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Revision as of 13:40, 10 September 2011

document.write("

1 <a id='magicparlabel-1044' ></a>Functionality

<a id='magicparlabel-1420' ></a>The AND-Gate takes a logical AND of phosphorelated OmpR and logical NOT YcgE. If phosphorelated OmpR is present tRNA is produced which is acetylated in another light-independent reaction. YcgE represses the transcription of T7RNA polymerase mRNA from the T7ptag gene. Since T7ptag gene has two amber mutations, only if both acetylated tRNA and the T7RNAP mRNA are present the mRNA can be translated into the protein. Hence only if YcgE concentration is low and OmpR-P concentration is high at the same time, T7RNA polymerase is produced and enables the expression of <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase which results in the production of a black dye.

2 <a id='magicparlabel-1416' ></a>Equations

3 <a id='magicparlabel-1046' ></a>Parameters

<a id='magicparlabel-17329' ></a>Parameter	<a id='magicparlabel-17330' ></a>Value	<a id='magicparlabel-17331' ></a>Unit	<a id='magicparlabel-17332' ></a>Name	<a id='magicparlabel-17333' ></a>Source
<a id='magicparlabel-17334' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17335' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17336' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17337' ></a>max transcription rate tRNA	<a id='magicparlabel-17338' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17339' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17340' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.08</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17341' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17342' ></a>synthesis rate Aa-tRNA	<a id='magicparlabel-17343' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17344' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17345' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1.5625</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17346' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17347' ></a>max transcription rate T7RNAP	<a id='magicparlabel-17348' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17349' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17350' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo>*</mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17351' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17352' ></a>max translateion rate T7RNAP	<a id='magicparlabel-17353' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17354' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17355' ></a>0.3	<a id='magicparlabel-17356' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17357' ></a>AND Gate rate	<a id='magicparlabel-17358' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17359' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17360' ></a>1	<a id='magicparlabel-17361' ></a>-	<a id='magicparlabel-17362' ></a>threshold Aa-tRNA	<a id='magicparlabel-17363' ></a>guessed
<a id='magicparlabel-17364' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17365' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>60</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17366' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17367' ></a>degradation of tRNA	<a id='magicparlabel-17368' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17369' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17370' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17371' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17372' ></a>degradation of Aa-tRNA	<a id='magicparlabel-17373' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17374' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17375' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17376' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17377' ></a>degradation of T7RNAP mRNA	<a id='magicparlabel-17378' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17379' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17380' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17381' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17382' ></a>degradation of T7RNAP	<a id='magicparlabel-17383' ></a>PKU Beijing 2009
<a id='magicparlabel-17384' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17385' ></a>5	<a id='magicparlabel-17386' ></a>nM	<a id='magicparlabel-17387' ></a>response param. OmpR-P,tRNA	<a id='magicparlabel-17388' ></a>guessed
<a id='magicparlabel-17389' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17390' ></a>600	<a id='magicparlabel-17391' ></a>nM	<a id='magicparlabel-17392' ></a>response param. YcgE,T7RNAP	<a id='magicparlabel-17393' ></a>guessed
<a id='magicparlabel-17394' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17395' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo>*</mo><mi>g</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>m</mi><mi>a</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17396' ></a>nM	<a id='magicparlabel-17397' ></a>response param T7RNAP,lacZ	<a id='magicparlabel-17398' ></a>guessed
<a id='magicparlabel-17399' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17400' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.997</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17401' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17402' ></a>max transcription rate lacZ	<a id='magicparlabel-17403' ></a>Chaos Lac
<a id='magicparlabel-17404' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17405' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>1.661</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17406' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17407' ></a>max translation rate lacZ	<a id='magicparlabel-17408' ></a>Chaos Lac
<a id='magicparlabel-17409' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17410' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>20</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17411' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17412' ></a>enzymatic reaction rate	<a id='magicparlabel-17413' ></a>Chaos Lac
<a id='magicparlabel-17414' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17415' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.411</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17416' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17417' ></a>degradation lacZ mRNA	<a id='magicparlabel-17418' ></a>Chaos Lac
<a id='magicparlabel-17419' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17420' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>8.331</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17421' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-17422' ></a>degradation <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase	<a id='magicparlabel-17423' ></a>Chaos Lac

4 <a id='magicparlabel-11812' ></a>Initial Data

<a id='magicparlabel-16624' ></a>Name	<a id='magicparlabel-16625' ></a>Variable	<a id='magicparlabel-16626' ></a>Initial Value	<a id='magicparlabel-16627' ></a>Comment
<a id='magicparlabel-16628' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16629' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16630' ></a>0	<a id='magicparlabel-16631' ></a>
<a id='magicparlabel-16632' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>A</mi><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16633' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16634' ></a>0	<a id='magicparlabel-16635' ></a>
<a id='magicparlabel-16636' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> <msub> <mrow><mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16637' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16638' ></a>0	<a id='magicparlabel-16639' ></a>
<a id='magicparlabel-16640' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi><mi>P</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16641' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16642' ></a>0	<a id='magicparlabel-16643' ></a>
<a id='magicparlabel-16644' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi> <msub> <mrow><mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16645' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16646' ></a>0	<a id='magicparlabel-16647' ></a>
<a id='magicparlabel-16648' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi> β </mi><mo>-</mo><mi>G</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16649' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>6</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16650' ></a>0	<a id='magicparlabel-16651' ></a>
<a id='magicparlabel-16652' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>y</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16653' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow></math>	<a id='magicparlabel-16654' ></a>0	<a id='magicparlabel-16655' ></a>

5 <a id='magicparlabel-1462' ></a>Reference

<a id='magicparlabel-1480' ></a>The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.

<a id='magicparlabel-8941' ></a>The Expression of lacZ is an adaption of the model given by “Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon”

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-	document.write("<body><h2 class='section'><span class='section_label'>1</span> <a id='magicparlabel-1044' ></a>Functionality</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-1420' ></a>The AND-Gate takes a logical AND of phosphorelated OmpR and logical NOT YcgE. If INPUT1 is present tRNA is produced which is acetylated in another light-independent reaction. INPUT2 activates the transcription of T7RNA polymerase mRNA. The T7ptag gene that is used in this AND-Gate has two amber mutations. Thus only if both acetylated tRNA and the T7RNAP mRNA are present the mRNA can be translated into the protein.</div><h2 class='section'><span class='section_label'>2</span> <a id='magicparlabel-1416' ></a>Equations</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-1045' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>&dot;</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> 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id='magicparlabel-4500' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6179' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo></mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-5663' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6613' ></a>max translateion rate T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6732' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' 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</mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-5624' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-4523' ></a>degradation of Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6744' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6401' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6402' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo></mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6403' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6404' ></a>degradation of T7RNAP mRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6748' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6406' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6407' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo></mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6408' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6409' ></a>degradation of T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6775' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6411' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6412' ></a>5</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6413' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6414' ></a>response param. OmpR-P,tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6415' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6416' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6417' ></a>600</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6418' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6419' ></a>response param. YcgE,T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6420' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6421' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6422' ></a><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo></mo><mi>g</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>m</mi><mi>a</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6423' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6424' ></a>response param T7RNAP,lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-6425' ></a>guessed</div></td></tr></tbody></table></div><h2 class='section'><span class='section_label'>4</span> <a id='magicparlabel-1462' ></a>Reference</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-1480' ></a>The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.</div>");	+	document.write("<h2 class="section"><span class="section_label">1</span> <a id='magicparlabel-1044' ></a>Functionality</h2><div class="standard"><a id='magicparlabel-1420' ></a>The AND-Gate takes a logical AND of phosphorelated OmpR and logical NOT YcgE. If phosphorelated OmpR is present tRNA is produced which is acetylated in another light-independent reaction. YcgE represses the transcription of T7RNA polymerase mRNA from the T7ptag gene. Since T7ptag gene has two amber mutations, only if both acetylated tRNA and the T7RNAP mRNA are present the mRNA can be translated into the protein. Hence only if YcgE concentration is low and OmpR-P concentration is high at the same time, T7RNA polymerase is produced and enables the expression of <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase which results in the production of a black dye.</div><h2 class="section"><span class="section_label">2</span> <a id='magicparlabel-1416' ></a>Equations</h2><div class="standard"><a id='magicparlabel-1045' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy="true">&dot;</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac><mo>-</mo> <msub> <mrow> <mrow><mo>(</mo><mi> γ </mi> </mrow> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub><mo>+</mo> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub><mo>)</mo> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub><mo>+</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub><mo>+</mo><mn>2</mn> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub><mo>+</mo> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>A</mi><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy="true">&dot;</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub><mo>-</mo><mn>2</mn> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub><mo>+</mo> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup><mo>-</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> <msub> <mrow><mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy="true">&dot;</mo> </mover> </mrow> 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</mrow> </mfrac> </mrow><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo><mo>-</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi><mi>P</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy="true">&dot;</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub><mo>+</mo> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup><mo>-</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi> <msub> <mrow><mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy="true">&dot;</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> 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></a>Name</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17333' ></a>Source</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17334' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17335' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17336' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17337' ></a>max transcription rate tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17338' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17339' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17340' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.08</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17341' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17342' ></a>synthesis rate Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17343' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17344' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17345' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1.5625</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17346' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17347' ></a>max transcription rate T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17348' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17349' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17350' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo></mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17351' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17352' ></a>max translateion rate T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17353' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17354' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17355' ></a>0.3</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17356' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17357' ></a>AND Gate rate</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17358' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17359' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17360' ></a>1</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17361' ></a>-</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17362' ></a>threshold Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17363' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17364' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17365' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>60</mn><mo></mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17366' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17367' ></a>degradation of tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17368' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17369' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17370' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo></mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17371' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17372' ></a>degradation of Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17373' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17374' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17375' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo></mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17376' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17377' ></a>degradation of T7RNAP mRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17378' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17379' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17380' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo></mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17381' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17382' ></a>degradation of T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17383' ></a>PKU Beijing 2009</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17384' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17385' ></a>5</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17386' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17387' ></a>response param. OmpR-P,tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17388' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17389' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17390' ></a>600</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17391' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17392' ></a>response param. YcgE,T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17393' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17394' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17395' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo></mo><mi>g</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>m</mi><mi>a</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17396' ></a>nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17397' ></a>response param T7RNAP,lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17398' ></a>guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17399' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17400' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.997</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17401' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17402' ></a>max transcription rate lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17403' ></a>Chaos Lac</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17404' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17405' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>1.661</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17406' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17407' ></a>max translation rate lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17408' ></a>Chaos Lac</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17409' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17410' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>20</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17411' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17412' ></a>enzymatic reaction rate</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17413' ></a>Chaos Lac</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17414' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17415' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.411</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17416' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17417' ></a>degradation lacZ mRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17418' ></a>Chaos Lac</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17419' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17420' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>8.331</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17421' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17422' ></a>degradation <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-17423' ></a>Chaos Lac</div></td></tr></tbody></table></div></div><h2 class="section"><span class="section_label">4</span> <a id='magicparlabel-11812' ></a>Initial Data</h2><div class="standard"><a id='magicparlabel-13556' ></a></div><div class='float float-table'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-13557' ></a></div><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16656' ></a><table><tbody><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16624' ></a>Name</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16625' ></a>Variable</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16626' ></a>Initial Value</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16627' ></a>Comment</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16628' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16629' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16630' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16631' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16632' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>A</mi><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16633' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16634' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16635' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16636' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> <msub> <mrow><mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16637' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16638' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16639' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16640' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi><mi>P</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16641' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16642' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16643' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16644' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi> <msub> <mrow><mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16645' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16646' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16647' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16648' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi> β </mi><mo>-</mo><mi>G</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16649' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>6</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16650' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16651' ></a></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16652' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>y</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16653' ></a><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16654' ></a>0</div></td><td align='center' valign='top'><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-16655' ></a></div></td></tr></tbody></table></div><div class="plain_layout"><a id='magicparlabel-13560' ></a></div></div><h2 class="section"><span class="section_label">5</span> <a id='magicparlabel-1462' ></a>Reference</h2><div class="standard"><a id='magicparlabel-1480' ></a>The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.</div><div class="standard"><a id='magicparlabel-8941' ></a>The Expression of lacZ is an adaption of the model given by “Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon”</div>");