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Team:TU Munich/model/andgatedata
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| - | + | document.write("<div class='standard'><a id='magicparlabel-8915' /></div><div class='toc'><div class='tochead part'>Table of Contents</div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-9627' class='tocentry'>1 Model</a> <a href='#magicparlabel-9627' class='tocarrow'>></a></div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-8916' class='tocentry'>2 Equations</a> <a href='#magicparlabel-8916' class='tocarrow'>></a></div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-8918' class='tocentry'>3 Parameters</a> <a href='#magicparlabel-8918' class='tocarrow'>></a></div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-9406' class='tocentry'>4 Initial Data</a> <a href='#magicparlabel-9406' class='tocarrow'>></a></div><div class='lyxtoc-1'><a href='#magicparlabel-9619' class='tocentry'>5 Simulation</a> <a href='#magicparlabel-9619' class='tocarrow'>></a></div></div><h2 class='section'><span class='section_label'>1</span> <a id='magicparlabel-9627' />Model</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-9688' />The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div><div class='standard'><a id='magicparlabel-9873' />For more details see the paper by Anderson [<a href='#Anderson-2007'>2</a>].</div><div class='standard'><a id='magicparlabel-9870' />the dye output was an adaption of the model propose in the paper by Yildirim[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>].</div><h2 class='section'><span class='section_label'>2</span> <a id='magicparlabel-8916' />Equations</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-8917' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> 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align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9129' />Unit</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9132' />Name</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9135' />Source</div></th></tr></thead><tbody><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9138' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9141' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9144' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9147' />max transcription rate tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9150' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9153' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9156' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.08</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9159' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> 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<mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9177' />max transcription rate T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9180' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9183' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9186' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo>*</mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9189' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9192' />max translation rate T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9195' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9198' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9201' />0.3</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9204' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9207' />AND Gate rate</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9210' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9213' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9216' />1</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9219' />-</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9222' />threshold Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9225' />guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9228' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9231' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>60</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9234' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9237' />degradation of tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9240' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9243' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9246' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9249' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9252' />degradation of Aa-tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9255' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9258' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9261' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9264' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9267' />degradation of T7RNAP mRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9270' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9273' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9276' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9279' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9282' />degradation of T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9285' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9288' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9291' />5</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9294' />nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9297' />response param. OmpR-P,tRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9300' />guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9303' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9306' />600</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9309' />nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9312' />response param. YcgE,T7RNAP</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9315' />guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9318' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9321' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo>*</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9324' />nM</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9327' />response param T7RNAP,lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9330' />guessed</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9333' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9336' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.997</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9339' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9342' />max transcription rate lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9345' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9348' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9351' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>1.661</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9354' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9357' />max translation rate lacZ</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9360' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9363' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9366' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>20</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9369' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9372' />enzymatic reaction rate</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9375' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9378' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9381' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.411</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9384' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9387' />degradation lacZ mRNA</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9390' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9393' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9396' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>8.331</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9399' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9402' />degradation <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow><mi> β </mi> </mrow></math>-Galactosidase</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9405' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>]</div></td></tr></tbody></table></div></div><h2 class='section'><span class='section_label'>4</span> <a id='magicparlabel-9406' />Initial Data</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-9407' /><div class='longtable' style='text-align: center;'><table><thead><tr><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9501' />Name</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9504' />Variable</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9507' />Initial Value</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9510' />Comment</div></th><th align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9513' />Source</div></th></tr></thead><tbody><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9516' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9519' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9522' />0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9525' /></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9528' /></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9531' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>A</mi><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9534' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9537' />0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9540' /></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9543' /></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9546' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> <msub> <mrow><mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9549' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9552' />0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9555' /></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9558' /></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9561' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>T</mi><mn>7</mn><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi><mi>P</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9564' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9567' />0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9570' /></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9573' /></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9576' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi> <msub> <mrow><mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mi>m</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9579' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>5</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9582' />0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9585' /></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9588' /></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9591' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi> β </mi><mo>-</mo><mi>G</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9594' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>6</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9597' />0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9600' /></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9603' /></div></td></tr><tr><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9606' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>d</mi><mi>y</mi><mi>e</mi> </mrow> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9609' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>x</mi> </mrow> <mrow><mn>7</mn> </mrow> </msub> </mrow></math></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9612' />0</div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9615' /></div></td><td align='center' valign='top'><div class='plain_layout'><a id='magicparlabel-9618' /></div></td></tr></tbody></table></div></div><h2 class='section'><span class='section_label'>5</span> <a id='magicparlabel-9619' />Simulation</h2><div class='standard'><a id='magicparlabel-9620' />Since the AND-Gate is only an intermediate part, no additional simulation was done here.</div><div class='standard'><a id='magicparlabel-9624' /><h2 class='bibtex'>References</h2><div class='bibtex'><div class='bibtexentry'><a id='pkubeijing' /><span class='bibtexlabel'>1</span><span class='bibtexinfo'>PKU Beijing 2009, 'AND Gate 1' (2009).</span></div><div class='bibtexentry'><a id='Anderson-2007' /><span class='bibtexlabel'>2</span><span class='bibtexinfo'>Anderson, J Christopher and Voigt, Christopher A and Arkin, Adam P, 'Environmental signal integration by a modular AND gate', <i>Mol Syst Biol</i> (2007).</span></div><div class='bibtexentry'><a id='Yildirim-2004' /><span class='bibtexlabel'>3</span><span class='bibtexinfo'>Yildirim, N and Santillan, M and Horike, D and Mackey, MC, 'Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon', <i>CHAOS</i> (2004), 279-292.</span></div></div></div>"); | |
Revision as of 19:22, 15 September 2011
document.write("<a id='magicparlabel-8915' />
Table of Contents
<a href='#magicparlabel-9627' class='tocentry'>1 Model</a> <a href='#magicparlabel-9627' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-8916' class='tocentry'>2 Equations</a> <a href='#magicparlabel-8916' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-8918' class='tocentry'>3 Parameters</a> <a href='#magicparlabel-8918' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-9406' class='tocentry'>4 Initial Data</a> <a href='#magicparlabel-9406' class='tocarrow'>></a>
<a href='#magicparlabel-9619' class='tocentry'>5 Simulation</a> <a href='#magicparlabel-9619' class='tocarrow'>></a>
Contents |
1 <a id='magicparlabel-9627' />Model
<a id='magicparlabel-9688' />The model for our AND-Gate is based on the model of the iGEM team PKU Beijing 2009 for their AND-Gate1. We modified the equations such that the change in tRNA and Aa-tRNA does not include the degradation of the mRNA which caused negativity of some concentrations in our model.[<a href='#pkubeijing'>1</a>]
<a id='magicparlabel-9873' />For more details see the paper by Anderson [<a href='#Anderson-2007'>2</a>].
<a id='magicparlabel-9870' />the dye output was an adaption of the model propose in the paper by Yildirim[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>].
2 <a id='magicparlabel-8916' />Equations
<a id='magicparlabel-8917' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow><mi>t</mi><mi>R</mi><mi>N</mi><mi>A</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mrow> <mover> <mrow><mi>x</mi> </mrow><mo stretchy='true'>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd><mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac><mo form='postfix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>)</mo> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow><mo form='prefix' fence='true' stretchy='true' symmetric='true'>(</mo> <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>O</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>R</mi><mo>-</mo><mi>P</mi> </mrow> </mrow> 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3 <a id='magicparlabel-8918' />Parameters
<a id='magicparlabel-8919' /><thead>
<a id='magicparlabel-9123' />Parameter | <a id='magicparlabel-9126' />Value | <a id='magicparlabel-9129' />Unit | <a id='magicparlabel-9132' />Name | <a id='magicparlabel-9135' />Source |
|---|---|---|---|---|
<a id='magicparlabel-9138' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9141' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9144' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9147' />max transcription rate tRNA | <a id='magicparlabel-9150' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9153' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9156' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.08</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9159' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9162' />synthesis rate Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-9165' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9168' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9171' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1.5625</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9174' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9177' />max transcription rate T7RNAP | <a id='magicparlabel-9180' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9183' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mrow><mn>7</mn><mi>m</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9186' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>268</mn><mo>*</mo><mn>0.05</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9189' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9192' />max translation rate T7RNAP | <a id='magicparlabel-9195' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9198' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi>k</mi> </mrow> <mrow><mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9201' />0.3 | <a id='magicparlabel-9204' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9207' />AND Gate rate | <a id='magicparlabel-9210' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9213' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9216' />1 | <a id='magicparlabel-9219' />- | <a id='magicparlabel-9222' />threshold Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-9225' />guessed |
<a id='magicparlabel-9228' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9231' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>60</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9234' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9237' />degradation of tRNA | <a id='magicparlabel-9240' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9243' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9246' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9249' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9252' />degradation of Aa-tRNA | <a id='magicparlabel-9255' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9258' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9261' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4.4</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9264' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9267' />degradation of T7RNAP mRNA | <a id='magicparlabel-9270' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9273' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9276' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>46.67</mn> </mrow> <mrow> <mrow><mn>40</mn><mo>*</mo><mn>60</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9279' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9282' />degradation of T7RNAP | <a id='magicparlabel-9285' />[<a href='#pkubeijing'>1</a>] |
<a id='magicparlabel-9288' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>1</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9291' />5 | <a id='magicparlabel-9294' />nM | <a id='magicparlabel-9297' />response param. OmpR-P,tRNA | <a id='magicparlabel-9300' />guessed |
<a id='magicparlabel-9303' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>3</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9306' />600 | <a id='magicparlabel-9309' />nM | <a id='magicparlabel-9312' />response param. YcgE,T7RNAP | <a id='magicparlabel-9315' />guessed |
<a id='magicparlabel-9318' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mrow><mi>K</mi><mn>5</mn> </mrow> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9321' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>k</mi><mn>7</mn><mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo>*</mo> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9324' />nM | <a id='magicparlabel-9327' />response param T7RNAP,lacZ | <a id='magicparlabel-9330' />guessed |
<a id='magicparlabel-9333' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9336' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.997</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9339' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mi>n</mi><mi>M</mi> </mrow> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9342' />max transcription rate lacZ | <a id='magicparlabel-9345' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>] |
<a id='magicparlabel-9348' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> α </mi> </mrow> <mrow><mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9351' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>1.661</mn><mi>e</mi><mo>-</mo><mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9354' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9357' />max translation rate lacZ | <a id='magicparlabel-9360' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>] |
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<a id='magicparlabel-9378' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <msub> <mrow><mi> γ </mi> </mrow> <mrow><mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9381' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>0.411</mn> </mrow> <mrow><mn>60</mn> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9384' /><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'> <mrow> <mfrac> <mrow><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow></math> | <a id='magicparlabel-9387' />degradation lacZ mRNA | <a id='magicparlabel-9390' />[<a href='#Yildirim-2004'>3</a>] |
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4 <a id='magicparlabel-9406' />Initial Data
<a id='magicparlabel-9407' /><thead>
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|---|---|---|---|---|
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5 <a id='magicparlabel-9619' />Simulation
<a id='magicparlabel-9620' />Since the AND-Gate is only an intermediate part, no additional simulation was done here.
<a id='magicparlabel-9624' />
");
References
<a id='pkubeijing' />1PKU Beijing 2009, 'AND Gate 1' (2009).
<a id='Anderson-2007' />2Anderson, J Christopher and Voigt, Christopher A and Arkin, Adam P, 'Environmental signal integration by a modular AND gate', Mol Syst Biol (2007).
<a id='Yildirim-2004' />3Yildirim, N and Santillan, M and Horike, D and Mackey, MC, 'Dynamics and bistability in a reduced model of the lac operon', CHAOS (2004), 279-292.
